EWMA-tilnærmingen har en attraktiv funksjon: det krever relativt lite lagrede data. For å oppdatere vårt estimat når som helst, trenger vi bare et tidligere estimat av variansraten og den nyeste observasjonsverdien. Et sekundært mål for EWMA er å følge endringer i volatiliteten. For små verdier, påvirker de siste observasjonene estimatet omgående. For verdier nærmere en, endres estimatet sakte basert på de siste endringene i avkastningen til den underliggende variabelen. RiskMetrics-databasen (produsert av JP Morgan og offentliggjort tilgjengelig) bruker EWMA med for oppdatering av daglig volatilitet. VIKTIG: EWMA-formelen antar ikke et langsiktig gjennomsnittlig variansnivå. Konseptet om volatilitet betyr at reversering ikke er fanget av EWMA. ARCHGARCH-modellene er bedre egnet til dette formålet. Et sekundært mål for EWMA er å spore forandringer i volatiliteten, så for små verdier påvirker siste observasjon estimatet omgående, og for verdier nærmere en, endres estimatet sakte til de siste endringene i avkastningen til den underliggende variabelen. RiskMetrics-databasen (produsert av JP Morgan) og offentliggjort i 1994, bruker EWMA-modellen til å oppdatere daglig volatilitetsestimat. Selskapet fant at over en rekke markedsvariabler, gir denne verdien prognosen for variansen som kommer nærmest til realisert variansrate. De realiserte variansene på en bestemt dag ble beregnet som et likevektt gjennomsnitt på de påfølgende 25 dagene. På samme måte, for å beregne den optimale verdien av lambda for datasettet, må vi beregne den realiserte volatiliteten på hvert punkt. Det finnes flere metoder, så velg en. Deretter beregner du summen av kvadratfeil (SSE) mellom EWMA estimat og realisert volatilitet. Endelig, minimer SSE ved å variere lambdaverdien. Høres enkelt Det er. Den største utfordringen er å bli enige om en algoritme for å beregne realisert volatilitet. For eksempel valgte folket på RiskMetrics de påfølgende 25 dagene for å beregne realisert variansrate. I ditt tilfelle kan du velge en algoritme som bruker daglig volum, HILO og eller OPEN-CLOSE priser. Spørsmål 1: Kan vi bruke EWMA til å estimere (eller prognose) volatilitet mer enn ett skritt foran EWMA-volatilitetsrepresentasjonen antar ikke en langsiktig gjennomsnittlig volatilitet, og dermed for enhver prognoshorisont utover ett trinn, returnerer EWMA en konstant verdi: Gitt en tidsserie xi, vil jeg beregne et vektet glidende gjennomsnitt med et gjennomsnittlig vindu på N poeng, hvor vektingene favoriserer nyere verdier over eldre verdier. Ved å velge vekter bruker jeg det kjente faktum at en geometrisk serie konvergerer til 1, dvs. summen (frac) k, forutsatt at uendelig mange termer tas. For å få et diskret antall vekter som summerer til enhet, tar jeg bare de første N-betingelsene i den geometriske serien (frac) k, og normaliserer dermed med summen deres. Når N4 for eksempel gir dette de ikke-normaliserte vekter som etter normalisering av summen deres gir. Flytende gjennomsnitt er da bare summen av produktet av de siste 4 verdiene mot disse normaliserte vektene. Denne metoden generaliserer på den åpenbare måten å flytte vinduer med lengde N, og virker også beregnende lett. Er det noen grunn til ikke å bruke denne enkle måten å beregne et vektet glidende gjennomsnitt ved bruk av eksponentielle vekter jeg spør fordi Wikipedia-oppføringen for EWMA virker mer komplisert. Det som får meg til å lure på om læreboken definisjonen av EWMA kanskje har noen statistiske egenskaper som den ovennevnte enkle definisjonen ikke gjør. Eller er de faktisk like spurt 28. november klokken 23:53 Til å begynne med antar du at 1) det er ingen uvanlige verdier og ingen nivåskift og ingen tidstrender og ingen sesongdummier 2) at det optimale vektede gjennomsnittet har vekter som faller på en jevn kurve som beskrives med 1 koeffisient 3) at feilvariasjonen er konstant at det ikke er kjent årsaksserie Hvorfor alle de antagelser. ndash IrishStat 1 okt 14 kl 21:18 Ravi: I eksemplet er summen av de fire første begrepene 0,9375 0,06250,1250,250,5. Så de første fire begrepene inneholder 93,8 av totalvekten (6,2 er i avkortet hale). Bruk dette til å oppnå normaliserte vekter som summen til enhet ved å oppfordre (dividere) med 0,9375. Dette gir 0,06667, 0,1333, 0,2667, 0,5333. ndash Assad Ebrahim 1 okt 14 kl 22:21 Ive fant at beregning eksponentielt vektet løpende gjennomsnitt ved hjelp av overlinje leftarrow overline alpha (x - overline), alfalt1 er en enkel enlinje metode, som er lett, om bare omtrent, tolkbar i form av Et effektivt antall eksempler Nalpha (sammenlign dette skjemaet til skjemaet for beregning av løpende gjennomsnitt), krever bare gjeldende dato (og nåværende middelverdi), og er numerisk stabil. Teknisk sett innbefatter denne tilnærmingen all historien i gjennomsnittet. De to hovedfordelene ved å bruke hele vinduet (i motsetning til den avkortede en som er diskutert i spørsmålet) er at det i noen tilfeller kan lette analytisk karakterisering av filtreringen, og det reduserer svingningene indusert hvis en svært stor (eller liten) data verdien er en del av datasettet. For eksempel, vurder filterresultatet hvis dataene er alle null unntatt et datasett hvis verdi er 106. besvart 29. november kl. 12:30. Eksponering Den eksponentielt vektede Flytende Gjennomsnittlig volatilitet er det vanligste risikobilledet, men det kommer i flere smaker. I en tidligere artikkel viste vi hvordan du kan beregne enkel historisk volatilitet. (For å lese denne artikkelen, se Bruke volatilitet for å måle fremtidig risiko.) Vi brukte Googles faktiske aksjekursdata for å beregne den daglige volatiliteten basert på 30 dagers lagerdata. I denne artikkelen vil vi forbedre den enkle volatiliteten og diskutere eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt (EWMA). Historisk Vs. Implisitt volatilitet Først kan vi sette denne metriske inn i litt perspektiv. Det er to brede tilnærminger: historisk og underforstått (eller implisitt) volatilitet. Den historiske tilnærmingen antar at fortid er prolog, vi måler historie i håp om at det er forutsigbart. Implisitt volatilitet, derimot, ignorerer historien den løser for volatiliteten underforstått av markedsprisene. Det håper at markedet vet best, og at markedsprisen inneholder, selv om det implisitt er, et konsensusoverslag over volatiliteten. Hvis du fokuserer på bare de tre historiske tilnærmingene (til venstre over), har de to trinn til felles: Beregn serien av periodisk avkastning Bruk en vektingsplan Først må vi beregne periodisk avkastning. Det er vanligvis en serie av daglige avkastninger der hver retur er uttrykt i kontinuerlig sammensatte vilkår. For hver dag tar vi den naturlige loggen av forholdet mellom aksjekursene (det vil si prisen i dag fordelt på pris i går, og så videre). Dette gir en rekke daglige avkastninger, fra deg til deg i-m. avhengig av hvor mange dager (m dager) vi måler. Det får oss til det andre trinnet: Det er her de tre tilnærmingene er forskjellige. I den forrige artikkelen (Bruke volatilitet for å måle fremtidig risiko) viste vi at det med noen akseptable forenklinger er den enkle variansen gjennomsnittet av kvadreret retur: Legg merke til at dette beløper hver periodisk avkastning, og deler deretter den totale av antall dager eller observasjoner (m). Så, det er egentlig bare et gjennomsnitt av den kvadratiske periodiske avkastningen. Sett på en annen måte, hver kvadret retur blir gitt like vekt. Så hvis alfa (a) er en vektningsfaktor (spesifikt en 1m), ser en enkel varians slik ut: EWMA forbedrer seg på enkel variasjon Svakheten i denne tilnærmingen er at alle avkastningene tjener samme vekt. Yesterdays (veldig nylig) avkastning har ingen større innflytelse på variansen enn de siste månedene tilbake. Dette problemet er løst ved å bruke det eksponentielt vektede glidende gjennomsnittet (EWMA), der nyere avkastning har større vekt på variansen. Det eksponentielt vektede glidende gjennomsnittet (EWMA) introduserer lambda. som kalles utjevningsparameteren. Lambda må være mindre enn en. Under denne betingelsen, i stedet for likevekter, vektlegges hver kvadret retur med en multiplikator på følgende måte: Risikostyringsfirmaet RiskMetrics TM har for eksempel en tendens til å bruke en lambda på 0,94 eller 94. I dette tilfellet er den første ( siste) kvadratiske periodiske avkastningen er vektet av (1-0.94) (.94) 0 6. Den neste kvadrerade retur er bare et lambda-flertall av den tidligere vekten i dette tilfellet 6 multiplisert med 94 5,64. Og den tredje forrige dagens vekt er lik (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Det er betydningen av eksponensiell i EWMA: hver vekt er en konstant multiplikator (dvs. lambda, som må være mindre enn en) av den tidligere dagens vekt. Dette sikrer en variasjon som er vektet eller forspent mot nyere data. (For å lære mer, sjekk ut Excel-regnearket for Googles volatilitet.) Forskjellen mellom bare volatilitet og EWMA for Google er vist nedenfor. Enkel volatilitet veier effektivt hver periodisk avkastning med 0,196 som vist i kolonne O (vi hadde to års daglig aksjekursdata. Det er 509 daglige avkastninger og 1509 0,196). Men merk at kolonne P tildeler en vekt på 6, deretter 5,64, deretter 5,3 og så videre. Det er den eneste forskjellen mellom enkel varians og EWMA. Husk: Etter at vi summerer hele serien (i kolonne Q) har vi variansen, som er kvadratet av standardavviket. Hvis vi vil ha volatilitet, må vi huske å ta kvadratroten av den variansen. Hva er forskjellen i den daglige volatiliteten mellom variansen og EWMA i Googles tilfelle. Det er signifikant: Den enkle variansen ga oss en daglig volatilitet på 2,4, men EWMA ga en daglig volatilitet på bare 1,4 (se regnearket for detaljer). Tilsynelatende avviklet Googles volatilitet mer nylig, derfor kan en enkel varianse være kunstig høy. Dagens variasjon er en funksjon av Pior Days Variance Du vil legge merke til at vi trengte å beregne en lang rekke eksponentielt avtagende vekter. Vi vil ikke gjøre matematikken her, men en av EWMAs beste egenskaper er at hele serien reduserer til en rekursiv formel: Rekursiv betyr at dagens variansreferanser (dvs. er en funksjon av tidligere dager varians). Du kan også finne denne formelen i regnearket, og det gir nøyaktig samme resultat som longhandberegningen. Det står: Dagens varians (under EWMA) er lik ydersidens varians (veid av lambda) pluss yderdagskvadret retur (veid av en minus lambda). Legg merke til hvordan vi bare legger til to begreper sammen: Yesterdays weighted variance og yesterdays weighted, squared return. Likevel er lambda vår utjevningsparameter. En høyere lambda (for eksempel som RiskMetrics 94) indikerer tregere forfall i serien - relativt sett vil vi ha flere datapunkter i serien, og de kommer til å falle av sakte. På den annen side, hvis vi reduserer lambda, indikerer vi høyere forfall: vikene faller av raskere, og som et direkte resultat av det raske forfallet blir færre datapunkter benyttet. (I regnearket er lambda en inngang, slik at du kan eksperimentere med følsomheten). Sammendrag Volatilitet er den øyeblikkelige standardavviket for en aksje og den vanligste risikometrisk. Det er også kvadratroten av variansen. Vi kan måle variansen historisk eller implisitt (implisitt volatilitet). Når man måler historisk, er den enkleste metoden enkel varians. Men svakheten med enkel varians er alle returene får samme vekt. Så vi står overfor en klassisk avvei: vi vil alltid ha mer data, men jo flere data vi har jo mer vår beregning er fortynnet av fjernt (mindre relevant) data. Det eksponentielt vektede glidende gjennomsnittet (EWMA) forbedres på enkel varians ved å tildele vekt til periodisk retur. Ved å gjøre dette kan vi begge bruke en stor utvalgsstørrelse, men gi også større vekt til nyere avkastninger. (For å se en filmopplæring om dette emnet, besøk Bionic Turtle.) En type skatt belastet kapitalgevinster pådratt av enkeltpersoner og selskaper. Kapitalgevinst er fortjenesten som en investor. En ordre om å kjøpe en sikkerhet til eller under en spesifisert pris. En kjøpsgrenseordre tillater handelsmenn og investorer å spesifisere. En IRS-regelen (Internal Revenue Service) som tillater straffefri uttak fra en IRA-konto. Regelen krever det. Det første salg av aksjer av et privat selskap til publikum. IPO er ofte utstedt av mindre, yngre selskaper som søker. Gjeldsgrad er gjeldsgrad som brukes til å måle selskapets økonomiske innflytelse eller en gjeldsgrad som brukes til å måle en person. En type kompensasjonsstruktur som hedgefondsledere vanligvis bruker i hvilken del av kompensasjonen som er ytelsesbasert. Beregning av EWMA-korrelasjon ved hjelp av Excel Vi har nylig lært om hvordan å estimere volatilitet ved å bruke EWMA eksponentielt vektet flytende gjennomsnitt. Som vi vet, unngår EWMA fallgruvene av likevektede gjennomsnitt som gir større vekt på de nyere observasjonene i forhold til de eldre observasjonene. Så, hvis vi har ekstrem avkastning i våre data, når tiden går, blir disse dataene eldre og blir mindre vekt i beregningen. I denne artikkelen vil vi se på hvordan vi kan beregne korrelasjon ved hjelp av EWMA i Excel. Vi vet at korrelasjonen beregnes ved å bruke følgende formel: Det første trinnet er å beregne kovariansen mellom de to returseriene. Vi bruker utjevningsfaktoren Lambda 0.94, som brukes i RiskMetrics. Tenk på følgende ligning: Vi bruker den kvadratiske avkastningen r 2 som serien x i denne ligningen for varianseprognoser og kryssprodukter av to returnerer som serien x i ligningen for kovariansprognoser. Merk at samme lambda brukes til alle avvik og kovarians. Det andre trinnet er å beregne avvik og standardavvik for hver returserie, som beskrevet i denne artikkelen Beregn historisk volatilitet ved hjelp av EWMA. Det tredje trinnet er å beregne korrelasjonen ved å plugge inn verdiene for Covariance og Standard Deviations i den ovennevnte formelen for korrelasjon. Følgende Excel-ark gir et eksempel på korrelasjons - og volatilitetsberegningen i Excel. Det tar loggen returnerer av to aksjer og beregner korrelasjonen mellom dem.
Comments
Post a Comment